Determine o valor da constante desconhecida C na distribuição de probabilidade abaixo. Indique os possíveis valores da variável aleatória X e suas respectivas probabilidades:
x p(x)
2 C C
3 C 0,25
4 C 0,125
5 C 0,0625
6 C 0,0625

Passo 1

Vamos resolver um exercício de probabilidade onde precisamos encontrar o valor da constante desconhecida $ C $ na distribuição dada. Para isso, vamos utilizar o conceito básico de que a soma das probabilidades de todos os eventos em uma distribuição de probabilidade deve ser igual a 1.

Passo 2

Primeiro, vamos listar os valores possíveis da variável aleatória $ X $ e suas respectivas probabilidades conforme a tabela fornecida:
X

Passo 3

Sabemos que a soma de todas as probabilidades deve ser igual a 1. Então, vamos somar todas as probabilidades e igualar a 1:
C + 0,25 + 0,125 + 0,0625 + 0,0625 = 1

Passo 4

Agora, vamos somar os valores conhecidos:
0,25 + 0,125 + 0,0625 + 0,0625 = 0,5
Substituindo na equação anterior:
C + 0,5 = 1

Passo 5

Para encontrar o valor de $ C $, isolamos a variável:
C
C = 1 - 0,5

Resposta

O valor da constante $ C $ é $ 0,5 $. Assim, as possíveis valores da variável aleatória $ X $ e suas respectivas probabilidades são:
C

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