Qual é a probabilidade de serem obtidas exatamente 5 caras em 10 lançamentos de uma moeda não-tendenciosa?
Passo 1
Então, a gente tem um exercício que pergunta qual a probabilidade de sair exatamente 5 caras em 10 lançamentos de uma moeda que não é tendenciosa, ou seja, ela tem 50% de chance de dar cara e 50% de coroa. A matéria que vamos usar aqui é Probabilidade, mais especificamente a Distribuição Binomial. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula da distribuição binomial, que ajuda a calcular a probabilidade de um certo número de sucessos em um número fixo de tentativas independentes.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a fórmula da Distribuição Binomial. A probabilidade de conseguir exatamente $ k $ sucessos em $ n $ tentativas é dada por:
Onde:
- $ \binom{n}{k} $ é o coeficiente binomial, que calcula de quantas maneiras podemos escolher $ k $ sucessos em $ n $ tentativas.
- $ p $ é a probabilidade de sucesso em uma única tentativa.
- $ (1-p) $ é a probabilidade de fracasso.
Passo 3
Vamos identificar os valores que temos:
- $ n = 10 $ (número de lançamentos)
- $ k = 5 $ (número de caras que queremos)
- $ p = 0.5 $ (probabilidade de sair cara em um lançamento)
Agora, vamos calcular o coeficiente binomial $ \binom{10}{5} $:
Passo 4
Com o coeficiente binomial calculado, vamos substituir na fórmula:
Simplificando:
Resposta
A probabilidade de sair exatamente 5 caras em 10 lançamentos de uma moeda não-tendenciosa é de aproximadamente 24,6%.