Determine o valor da constante
que satisfaz cada uma das igualdades abaixo. (Dica: identifique a série como uma série geométrica, e utilize a fórmula da soma
, válida quando
.)
Passo 1
O enunciado pede para determinar a constante
tal que
Observamos que isso é uma série geométrica de primeiro termo
e razão
. Para convergir, precisamos de
, e a soma é dada por
Passo 2
Aplicando a fórmula da soma com
e
, obtemos
Passo 3
Resolvendo a equação
vem
Passo 4
Tomando logaritmo natural em ambos os lados,
Verificamos que
, logo a série converge.