Verifique se cada uma das séries abaixo é convergente ou divergente. Caso convirja, determine a sua soma. (Dica: relembre que uma série geométrica converge se a razão .)
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essas séries! O exercício pede para a gente verificar se cada uma das séries é convergente ou divergente. Se convergir, a gente também precisa encontrar a soma dela. A dica é lembrar que uma série geométrica converge se a razão . Então, vamos usar esse conceito para analisar cada série apresentada.
Passo 2
Parte (a):
Primeiro, vamos identificar se essa é uma série geométrica. Uma série geométrica tem a forma , onde é o primeiro termo e é a razão.
Aqui, podemos escrever . Comparando com a forma geral, temos e .
Como , a série converge.
Para encontrar a soma, usamos a fórmula da série geométrica convergente:
S = a1 - r
Substituindo:
S = 131 - 13 = 1323 = 12
Resposta
A série sumn=1^infty 13^n é convergente e sua soma é 12.