Verifique se cada uma das séries abaixo é convergente ou divergente. Caso convirja, determine a sua soma. (Dica: relembre que uma série geométrica converge se a razão |r|<1.)
(a) sumn=1^infty 13^n
(b) sumn=1^infty pi^n3^n+1
(c) sumn=1^infty 3(-14)^n-1
(d) sumn=0^infty 510^3 n
(e) sumn=0^infty 1e^n
(f) sumn=1^infty (-5)^n8^2 n
(g) sumn=0^infty 2^n+3e^n-3
(h) sumn=1^infty 10^n(-9)^n-1

Passo 1

Beleza, vamos resolver essas séries! O exercício pede para a gente verificar se cada uma das séries é convergente ou divergente. Se convergir, a gente também precisa encontrar a soma dela. A dica é lembrar que uma série geométrica converge se a razão |r| < 1 . Então, vamos usar esse conceito para analisar cada série apresentada.

Passo 2

Parte (a): sumn=1^infty 13^n
Primeiro, vamos identificar se essa é uma série geométrica. Uma série geométrica tem a forma sumn=0^infty ar^n, onde a é o primeiro termo e r é a razão.
Aqui, podemos escrever 13^n = (13)^n. Comparando com a forma geral, temos a = (13)^1 = 13 e r = 13.
Como |r| = |13| = 13 < 1, a série converge.
Para encontrar a soma, usamos a fórmula da série geométrica convergente:
S = a1 - r
Substituindo:
S = 131 - 13 = 1323 = 12

Resposta

A série sumn=1^infty 13^n é convergente e sua soma é 12.

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