Resolva as inequações modulares abaixo:
;
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação modular
. O conteúdo é inequações com valor absoluto, e vamos precisar usar a ideia de que o módulo vira expressão linear dependendo do sinal de
e
.
Passo 2
Identificamos os pontos em que os termos dentro do módulo mudam de sinal: 2 e 4. Assim dividimos a reta em três intervalos:
,
e
. Em cada intervalo substituímos
e
pelas expressões adequadas.
Passo 3
Para
temos
e
, então
e
. A soma fica:
. A inequação é
que leva a
Passo 4
Para
temos
e
, logo
e
. Assim
e a inequação
Passo 5
Para
temos
e
, então
e
. A soma dá
e a inequação
implica
, ou seja
. Como estamos em
, mantemos
.
Passo 6
Agora unimos as duas partes válidas:
ou
.
Resposta
x \in (-\infty,0] \cup [6,\infty)