Determine o valor das constantes e de modo que a função seja contínua em .
,\n

Passo 1

O enunciado define a função
Queremos que . Como a função já é polinomial em cada parte, só precisamos garantir continuidade nos pontos de “quebra” e .

Passo 2

Para x=-1, a continuidade exige
limxto-1^-f(x)=f(-1)=limxto-1^+f(x)
Como f(-1)=(-1)^6=1 e limxto-1^+f(x)=a(-1)+b=-a+b, obtemos a condição
-a + b = 1

Passo 3

Para x=2, a continuidade exige
limxto2^-f(x)=f(2)=limxto2^+f(x)
Como f(2)=2^2+5=9 e limxto2^-f(x)=2a+b, obtemos a condição
2a + b = 9

Passo 4

Resolvendo o sistema
-a + b = 1, 2a + b = 9,
subtraímos a primeira equação da segunda:
(2a+b)-(-a+b)=9-1implies3a=8implies a=tfrac83,
e então
b = 1 + a = 1 + tfrac83 = tfrac113

Resposta

a=tfrac83, b=tfrac113

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