Determine o valor das constantes e de modo que a função seja contínua em .
,\n

Passo 1

O enunciado define a função
f(x)= dfracx^2-4x^2-3x+2,&x>2, a,&x=2,
no domínio D=[2,+infty) e pede valor de a (não há b na definição) para que f seja contínua em D. Como x=2 é o único ponto crítico (extremo esquerdo do domínio), basta exigir que
limxto2^+f(x)=f(2)=a

Passo 2

Para calcular limxto2^+x^2-4x^2-3x+2, fatoramos numerador e denominador:
x^2-4=(x-2)(x+2), x^2-3x+2=(x-2)(x-1)
Como x>2, podemos simplificar (x-2), obtendo
x^2-4x^2-3x+2 =(x-2)(x+2)(x-2)(x-1) =x+2,x-1,
Então
limxto2^+f(x) =limxto2^+x+2x-1 =2+22-1 =4

Passo 3

Para f ser contínua em x=2, devemos ter
a=f(2)=limxto2^+f(x)=4

Resposta

a=4
(não há b na definição da função)

Exercícios relacionados