Determine o valor das constantes e de modo que a função seja contínua em .
,\n

Passo 1

O enunciado define a função
f(x)= a, & se x=-3,[6pt] 9-x^24-raizx^2+7, & se -3<x<3,[6pt] b, & se x=3
em D=[-3,3] e pede a e b de modo que f seja contínua em todo D. Precisamos garantir continuidade em x=-3 e em x=3, isto é, igualar f(-3)=a ao limite lateral direito e f(3)=b ao limite lateral esquerdo da parte central.]

Passo 2

Calcular
limxto -3^+9-x^24-raizx^2+7
Racionalizamos multiplicando por 4+raizx^2+7:
9-x^24-raizx^2+7 =(9-x^2)(4+raizx^2+7)(4-raizx^2+7)(4+raizx^2+7) =(9-x^2)(4+raizx^2+7)16-(x^2+7) =;4+raizx^2+7

Passo 3

Como 4+raizx^2+7 é contínua em [-3,3], temos
limxto -3^+f(x) =4+raiz(-3)^2+7 =4+4 =8,
e de modo análogo
limxto 3^-f(x) =4+raiz3^2+7 =8

Passo 4

Para continuidade em x=-3 e em x=3 é necessário
a=limxto -3^+f(x)=8, b=limxto 3^-f(x)=8

Resposta

a=8 e b=8.

Exercícios relacionados