Determine o valor das constantes e de modo que a função seja contínua em .
,\n
Passo 1
Resumindo o enunciado:
Temos a função
definida em D=[0,infty).
Queremos escolher a,b de modo que f seja contínua em todo D.
Como cada ramo é composto de funções contínuas nos seus intervalos abertos, o único ponto de possível descontinuidade é x=1.]
Passo 2
Verificamos a continuidade em x=1. Primeiro calculamos o limite lateral pela esquerda:
limxto1^-f(x) =limxto1^-x+raizx-2x-1
Note que em x=1 o numerador vale 1+1-2=0 e o denominador vale 0, então podemos usar a regra de l’Hôpital:
derivando numerador e denominador, obtemos