O pêndulo dos relógios antigos de armário tem o período igual a dois (2) segundos, fazendo o barulho “tic” quando está em uma extremidade do movimento e “toc” na outra. Especifique como construir este pêndulo utilizando uma barra uniforme de massa não desprezível e de uma esfera muito pequena a ser presa na ponta da barra. Em outras palavras, escolha o comprimento da barra e as massas da barra e da
esfera de modo a produzir a frequência correta. Dica: diga que a esfera e a barra tem a mesma massa.
Passo 1
O enunciado pede projetar um pêndulo físico que tenha período s (frequência Hz) usando uma barra uniforme de massa não desprezível e, presa à sua extremidade, uma esfera muito pequena, de modo que a esfera e a barra tenham a mesma massa. Vamos usar o modelo de pêndulo físico:
calcular o momento de inércia total em relação ao ponto de suspensão,
determinar a posição do centro de massa do conjunto,
aplicar a fórmula do período
onde é o momento de inércia total em relação ao pivô, é a massa total, a aceleração da gravidade e a distância do pivô ao centro de massa.
Passo 2
Denotemos por a massa da barra e por também a massa da esfera. Seja o comprimento da barra (e, portanto, a distância do pivô ao centro da esfera).
O momento de inércia da barra em relação a uma extremidade é
e o da esfera (tratada como massa pontual a distância ) é
Logo, o momento de inércia total é
Passo 3
A massa total do sistema é
A posição do centro de massa (distância do pivô) é