Determine o valor do cosseno do ângulo formado por duas diagonais de um cubo.
Passo 1
O enunciado pede o cosseno do ângulo formado por duas diagonais espaciais de um cubo, ou seja, pelas retas que vão de um vértice a seu vértice oposto passando pelo centro. O conteúdo principal aqui é o produto escalar em
, que nos dá
Passo 2
Escolhemos um cubo de aresta
cujos vértices tenham coordenadas em
. Duas diagonais que se cruzam no centro
são, por exemplo, a que vai de
a
e a que vai de
a
. Como queremos vetores de direção, podemos tomar
Passo 3
Calculamos o produto escalar e as normas:
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