Responda Verdadeiro ou Falso, justificando:
a equação sen(sen x) cdot cos (sen x)=1 possui infinitas soluções

Passo 1

O enunciado nos dá a equação
sin(sin x)cdotcos(sin x)=1
e pergunta se ela possui infinitas soluções. O conteúdo aqui envolve identidades trigonométricas e análise de alcance (intervalo de valores) de funções compostas.

Passo 2

Aplicamos a identidade
sin(a)cos(a)=12sin(2a)
com a=sin x. Assim,
sin(sin x)cdotcos(sin x) =12,sinl(2sin xr)

Passo 3

Sabemos que para todo número real t vale -1<= sin t<= 1. Logo sin(2sin x) está sempre em [-1,1], e
12,sinl(2sin xr)<= 12

Passo 4

Como o lado esquerdo nunca excede tfrac12, ele jamais alcança o valor 1. Portanto não existe nenhuma solução para a equação.

Resposta

Falso

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