Dê a expressão (lei de formação) de uma função real f cujos zeros são todos os números inteiros.

Passo 1

O enunciado pede uma função real fcolonRtoR cuja lei de formação tenha como zeros exatamente todos os números inteiros. O conteúdo usado aqui é a propriedade de zeros da função seno trigonométrica.

Passo 2

Lembramos que a função sin(pi x) se anula sempre que pi x = kpi com kinZ. Ou seja,
sin(pi x)=0 Long<=ftrightarrow xinZ

Passo 3

Portanto, uma lei de formação que satisfaz o enunciado é
f(x)=sin(pi x)

Resposta

f(x)=sin(pi x)

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