Questão 3. Resolva os itens abaixo, considerando que
, e que
e
. Considere também que
nas coordenadas
respectivamente.
(a)
Calcule o gradiente de
com respeito as variáveis
e
.
(b)
Calcule
, com respeito as variáveis
e
.
(c)
Qual é o gradiente de
com respeito as variáveis r e
no ponto
.
(d) ( 0.3 pt ) Qual é a direção com respeito as variáveis
e
que
admite maior taxa de variação no ponto
?
(a)
(b)
(c)
(d) ( 0.3 pt ) Qual é a direção com respeito as variáveis
Passo 1
Ao analisar o enunciado, percebemos que está pedido calcular derivadas parciais de
, com respeito a
e
.
Porém, essa definição faz aparecer dos dois lados da igualdade, gerando uma equação implícita mal formulada para determinar
.
Porém, essa definição faz
Passo 2
Sem uma forma explícita e correta de
em termos apenas de
e
, não é possível computar nem suas derivadas parciais nem o gradiente de
em função de
e
.
Resposta
Não há como resolver a questão porque a função
está mal definida (depende de
no seu próprio lado direito), tornando impossível obter os parciais e, consequentemente, o gradiente e a direção de maior variação.