Questão 6. Um dia, a função exponencial caminhava pela rua quando, de repente, ouve gritos desesperados de uma função correndo:
- Socorro! Salve-se quem puder! Vamos ser anuladas!
A função exponencial observa e percebe que se trata da função constante, completamente apavorada. Ao passar correndo, a constante suplica:
- A derivada está chegando! Fujam rápido!
Vaidosa, a exponencial ri da situação e pensa: “Quanta histeria… afinal, qual mal uma derivada pode causar?”. Seguindo seu caminho com soberba, encontra a tal derivada e se apresenta com orgulho:
- Prazer, sou a Exponencial de x.
A derivada, por sua vez, responde calmamente:
- O prazer é todo meu, Derivada com respeito a y.
( 0.9 pt ) Com suas palavras, explique o humor-quebra de expectativa- envolvida na situação apresentada.
( 0.9 pt ) Com suas palavras, explique o humor-quebra de expectativa- envolvida na situação apresentada.
Passo 1
O enunciado conta uma história em que funções são “pessoas”: a constante foge porque a derivada “anula” qualquer constante, e a exponencial ri achando-se imune, já que normalmente a derivada de
em relação a
é ela mesma. Precisamos explicar o conteúdo de derivada que torna a situação engraçada, ou seja, a quebra de expectativa causada pela variável de diferenciação.
Passo 2
Quando a exponencial diz “sou a Exponencial de
”, ela pressupõe a operação
, isto é, a derivada em relação a
não a anula. A surpresa acontece porque a derivada se apresenta como “Derivada com respeito a
”, ou seja, estamos diante de
. Nesse caso,
é tratado como constante e, portanto,
exatamente como acontece com a função constante.
Passo 3
O humor está no trocadilho e na quebra de expectativa: a exponencial confia que a derivada não a afetará, mas ao saber qual é a variável de diferenciação, ela acaba “zerada” assim como a constante – algo totalmente inesperado dentro da lógica antropomorfizada das funções.
Resposta
A piada explora o fato de que a derivada “anula” funções constantes (pois
) e faz um trocadilho com a exponencial, que acredita estar a salvo porque
. A surpresa — e a graça — vem quando a derivada se apresenta como
, de modo que
zerando também a exponencial. A quebra de expectativa está justamente em a função pensar que é imune, mas ser “anulada” pela escolha da variável de diferenciação.