Questão 6. Um dia, a função exponencial caminhava pela rua quando, de repente, ouve gritos desesperados de uma função correndo:
  • Socorro! Salve-se quem puder! Vamos ser anuladas!
A função exponencial observa e percebe que se trata da função constante, completamente apavorada. Ao passar correndo, a constante suplica:
  • A derivada está chegando! Fujam rápido!
Vaidosa, a exponencial ri da situação e pensa: “Quanta histeria… afinal, qual mal uma derivada pode causar?”. Seguindo seu caminho com soberba, encontra a tal derivada e se apresenta com orgulho:
  • Prazer, sou a Exponencial de x.
A derivada, por sua vez, responde calmamente:
  • O prazer é todo meu, Derivada com respeito a y.
    ( 0.9 pt ) Com suas palavras, explique o humor-quebra de expectativa- envolvida na situação apresentada.

Passo 1

O enunciado conta uma história em que funções são “pessoas”: a constante foge porque a derivada “anula” qualquer constante, e a exponencial ri achando-se imune, já que normalmente a derivada de e^x em relação a x é ela mesma. Precisamos explicar o conteúdo de derivada que torna a situação engraçada, ou seja, a quebra de expectativa causada pela variável de diferenciação.

Passo 2

Quando a exponencial diz “sou a Exponencial de x”, ela pressupõe a operação \frac{d}{dx}e^x=e^x, isto é, a derivada em relação a x não a anula. A surpresa acontece porque a derivada se apresenta como “Derivada com respeito a y”, ou seja, estamos diante de \frac{d}{dy}e^x. Nesse caso, x é tratado como constante e, portanto,
\frac{d}{dy}e^x = 0,
exatamente como acontece com a função constante.

Passo 3

O humor está no trocadilho e na quebra de expectativa: a exponencial confia que a derivada não a afetará, mas ao saber qual é a variável de diferenciação, ela acaba “zerada” assim como a constante – algo totalmente inesperado dentro da lógica antropomorfizada das funções.

Resposta

A piada explora o fato de que a derivada “anula” funções constantes (pois \tfrac{d}{dy}C=0) e faz um trocadilho com a exponencial, que acredita estar a salvo porque \tfrac{d}{dx}e^x=e^x. A surpresa — e a graça — vem quando a derivada se apresenta como \tfrac{d}{dy}, de modo que
\frac{d}{dy}e^x = 0,
zerando também a exponencial. A quebra de expectativa está justamente em a função pensar que é imune, mas ser “anulada” pela escolha da variável de diferenciação.

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