Determine o valor dos determinantes
\left|\begin{array}{ll}2 & 5 \\\\ 1 & 8\end{array}\right|
\left|\begin{array}{ccc}2 & 0 & 2 \\\\ 1 & 5 & 6 \\\\ -1 & 3 & 4\end{array}\right|

Passo 1

O enunciado pede para calcular dois determinantes: o de uma matriz 2\times2 e o de uma matriz 3\times3. Para o primeiro, usaremos a fórmula direta
\det\begin{pmatrix}a & b \\\ c & d\end{pmatrix} = ad - bc
e para o segundo aplicaremos a regra de Laplace (expansão por cofatores) ao longo da primeira linha.

Passo 2

Cálculo do determinante da matriz 2\times2:
\begin{vmatrix}2 & 5 \\\\ 1 & 8\end{vmatrix} =2\cdot8 \;-\;5\cdot1 =16 - 5 =11.

Passo 3

Cálculo do determinante da matriz 3\times3 por expansão na primeira linha:
\begin{vmatrix} 2 & 0 & 2 \\\\ 1 & 5 & 6 \\\\ -1 & 3 & 4 \end{vmatrix} =2 \cdot \begin{vmatrix}5 & 6 \\\\ 3 & 4\end{vmatrix} -0 \cdot \begin{vmatrix}1 & 6 \\\\ -1 & 4\end{vmatrix} +2 \cdot \begin{vmatrix}1 & 5 \\\\ -1 & 3\end{vmatrix}.
Agora os menores 2\times2:
\begin{vmatrix}5 & 6 \\\\ 3 & 4\end{vmatrix} =5\cdot4 - 6\cdot3 =20 - 18 =2,
\begin{vmatrix}1 & 5 \\\\ -1 & 3\end{vmatrix} =1\cdot3 - 5\cdot(-1) =3 + 5 =8.
Substituindo,
\det = 2\cdot2 \;+\;2\cdot8 =4 + 16 =20.

Resposta

(a) 11
(b) 20

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