Resolver as equações
\left|\begin{array}{cc}6 & 2 \\\ x+1 & x\end{array}\right|=10

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o valor de x tal que o determinante da matriz
\begin{pmatrix} 6 & 2\\\ x+1 & x \end{pmatrix}
seja igual a 10. O conteúdo envolvido é determinante de matriz 2\times2 e resolução de equação do 1º grau.

Passo 2

Para uma matriz \begin{pmatrix}a & b\\\ c & d\end{pmatrix},
o determinante é dado por
ad - bc.
No nosso caso, a=6, b=2, c=x+1 e d=x. Logo,
\left|\begin{array}{cc}6 & 2\\\ x+1 & x\end{array}\right| =6\cdot x \;-\;2\cdot(x+1).

Passo 3

Calculando a expressão:
6x - 2(x+1) =6x -2x -2 =4x -2.
Queremos que isso seja igual a 10, portanto montamos a equação
4x -2 = 10.

Passo 4

Resolvendo a equação do 1º grau:
4x -2 = 10 \quad\Longrightarrow\quad 4x = 12 \quad\Longrightarrow\quad x = 3.

Resposta

x = 3

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