Determine o valor da expressão:
Passo 1
O exercício pede para calcular o valor da expressão
. O conteúdo envolve operações com frações: soma, subtração, multiplicação e potenciação. Para resolver, vamos somar e subtrair frações encontrando denominadores comuns, depois multiplicar e, por fim, elevar ao quadrado e somar os resultados.
Passo 2
Para somar
, encontramos o denominador comum 6 e escrevemos cada fração com esse denominador:
[\tfrac12+\tfrac13=\tfrac36+\tfrac26=\tfrac56.]
Passo 3
Para calcular
, reescrevemos 1 como
e subtraímos:
[\tfrac14-1=\tfrac14-\tfrac44=-\tfrac34.]
[\tfrac14-1=\tfrac14-\tfrac44=-\tfrac34.]
Passo 4
Agora multiplicamos os resultados de soma e subtração:
[\bigl(\tfrac56\bigr)\cdot\bigl(-\tfrac34\bigr)=-\tfrac{15}{24}=-\tfrac58.]
[\bigl(\tfrac56\bigr)\cdot\bigl(-\tfrac34\bigr)=-\tfrac{15}{24}=-\tfrac58.]
Passo 5
Em seguida, somamos
. Escrevendo
, temos:
[-\tfrac12+\tfrac14=-\tfrac24+\tfrac14=-\tfrac14.]
[-\tfrac12+\tfrac14=-\tfrac24+\tfrac14=-\tfrac14.]
Passo 6
Elevamos ao quadrado o resultado obtido:
[\bigl(-\tfrac14\bigr)^2=\tfrac1{16}.]
[\bigl(-\tfrac14\bigr)^2=\tfrac1{16}.]
Passo 7
Finalmente, somamos os dois termos parciais:
[-\tfrac58+\tfrac1{16}=-\tfrac{10}{16}+\tfrac1{16}=-\tfrac9{16}.]
[-\tfrac58+\tfrac1{16}=-\tfrac{10}{16}+\tfrac1{16}=-\tfrac9{16}.]
Resposta
-\tfrac{9}{16}