Determine o valor da expressão:
(12+13) cdot(14-1)+(-12+14)^2

Passo 1

O exercício pede para calcular o valor da expressão l(tfrac12+tfrac13r)cdotl(tfrac14-1r)+l(-tfrac12+tfrac14r)^2. O conteúdo envolve operações com frações: soma, subtração, multiplicação e potenciação. Para resolver, vamos somar e subtrair frações encontrando denominadores comuns, depois multiplicar e, por fim, elevar ao quadrado e somar os resultados.

Passo 2

Para somar tfrac12+tfrac13, encontramos o denominador comum 6 e escrevemos cada fração com esse denominador:
tfrac12=tfrac36, tfrac13=tfrac26 Assim,
[\tfrac12+\tfrac13=\tfrac36+\tfrac26=\tfrac56.]

Passo 3

Para calcular tfrac14-1, reescrevemos 1 como tfrac44 e subtraímos:
[\tfrac14-1=\tfrac14-\tfrac44=-\tfrac34.]

Passo 4

Agora multiplicamos os resultados de soma e subtração:
[\bigl(\tfrac56\bigr)\cdot\bigl(-\tfrac34\bigr)=-\tfrac{15}{24}=-\tfrac58.]

Passo 5

Em seguida, somamos -tfrac12+tfrac14. Escrevendo -tfrac12= -tfrac24, temos:
[-\tfrac12+\tfrac14=-\tfrac24+\tfrac14=-\tfrac14.]

Passo 6

Elevamos ao quadrado o resultado obtido:
[\bigl(-\tfrac14\bigr)^2=\tfrac1{16}.]

Passo 7

Finalmente, somamos os dois termos parciais:
[-\tfrac58+\tfrac1{16}=-\tfrac{10}{16}+\tfrac1{16}=-\tfrac9{16}.]

Resposta

-\tfrac{9}{16}

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