Encontre a função inversa da função com respeito ao domínio em que isso pode ser feito:
.
Passo 1
O enunciado pede a inversa da função
que é uma função exponencial de base
e expoente
. Para inverter, vamos usar as propriedades de logaritmo natural, já que o logarítmo é a operação inversa da exponenciação.
Passo 2
Começamos definindo
Agora aplicamos logaritmo natural em ambos os lados. Pela propriedade
, temos
Isolando
, obtemos
Passo 3
Para escrever a inversa, trocamos o papel de
e
. Assim, a função inversa
fica
Repare que usamos
, então o domínio natural de
é
isto é,
.