Encontre a função inversa da função com respeito ao domínio em que isso pode ser feito:
f(x)=3^2 x.

Passo 1

O enunciado pede a inversa da função
f(x)=3^2x,
que é uma função exponencial de base 3 e expoente 2x. Para inverter, vamos usar as propriedades de logaritmo natural, já que o logarítmo é a operação inversa da exponenciação.

Passo 2

Começamos definindo
y = 3^2x
Agora aplicamos logaritmo natural em ambos os lados. Pela propriedade ln(a^b)=bln(a), temos
ln(y)=lnl(3^2xr)=2x,ln(3)
Isolando x, obtemos
x = ln(y)2,ln(3)

Passo 3

Para escrever a inversa, trocamos o papel de x e y. Assim, a função inversa f^-1 fica
f^-1(x) = ln(x)2,ln(3)
Repare que usamos ln(x), então o domínio natural de f^-1 é
x>0,
isto é, (0,infty).

Resposta

f^-1(x) = ln(x)2,ln(3), com domínio (0,infty) í

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