Determine o valor da expressão dada:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a expressão
. Isso significa que temos uma base
e um expoente fracionário
. Vou listar claramente o que é pedido: encontrar o valor numérico de
.
Passo 2
Entender o que significa um expoente fracionário é crucial. A regra é: para
e inteiros
,
Aqui:
-
é a base; -
é o numerador do expoente fracionário (indica potência); -
é o denominador (indica raiz enésima).
Isso quer dizer que podemos primeiro tirar a raiz de índicee depois elevar ao expoente , ou primeiro elevar a e depois tomar a raiz enésima — para essas duas ordens dão o mesmo resultado.
Passo 3
Aplicando a definição ao nosso caso temos
e
. Assim
Vou usar ambas as interpretações para deixar claro que o resultado é consistente.
Passo 4
Uma observação útil:
é uma potência inteira de
. De fato,
Substituindo isso na expressão original:
Passo 5
Usamos a propriedade de potências
. Aplicando aqui:
Agora calcule o produto dos expoentes:
logo a expressão fica
Passo 6
Como verificação pela outra interpretação (raiz seguida de potência): primeiro a raiz cúbica de
é
, e então elevando ao quadrado obtemos novamente
. As duas maneiras coincidem.