Determine o valor da expressão dada:
(3)^{3}\left(3^{-2}\right)

Passo 1

O que o enunciado pede e o que nos dá. O exercício pede para determinar o valor da expressão
(3)^{3}\left(3^{-2}\right).
Informações dadas:
  • Há duas potências com a mesma base 3: uma com expoente 3 e outra com expoente -2.
  • É preciso simplificar o produto dessas duas potências e encontrar o valor numérico.

Passo 2

Lembrando o que significa expoente negativo. Para qualquer número real a\neq0 e inteiro n>0 vale a definição
a^{-n}=\frac{1}{a^{n}}.
Aqui isso significa que
3^{-2}=\frac{1}{3^{2}}.
Essa é uma forma útil quando queremos escrever a potência com expoente negativo como uma fração.

Passo 3

Regra prática para multiplicar potências de mesma base. Para qualquer base a\neq0 e expoentes m,n reais vale a regra
a^{m}\cdot a^{n}=a^{m+n},
onde a é a base e m,n são os expoentes. Essa regra existe porque, ao multiplicar, somam-se as repetições da base.

Passo 4

Aplicando a regra das potências ao nosso caso. Temos duas potências de base 3, com expoentes 3 e -2. Então
(3)^{3}\left(3^{-2}\right)=3^{3+(-2)}.

Passo 5

Somando os expoentes:
3+(-2)=1,
logo a expressão fica
3^{3+(-2)}=3^{1}.
Isso é o resultado da simplificação aplicando a regra dos expoentes; 3^{1} significa apenas uma cópia da base 3.

Resposta

3

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