1. Determine o valor da expressão

Passo 1

O enunciado nos dá a função
f(x)= x2-1, &se xinQ, x^2, &se xinRsetminusQ,
e pede o valor de
A = f(-2) - f(0) + 2,fl(-raiz22r) - fl(tfrac12r)
Vamos calcular cada termo identificando se o argumento é racional ou irracional e usando o ramo correspondente da função.

Passo 2

Os números -2 e 0 são racionais, logo usamos
f(x)=x2-1
Assim,
f(-2)=-22-1=-1-1=-2,
f(0)=02-1=0-1=-1

Passo 3

O número -tfracraiz22 é irracional, então usamos
f(x)=x^2
Portanto,
fl(-raiz22r) =l(-raiz22r)^2 =24=12

Passo 4

O número tfrac12 é racional, logo novamente
f(x)=x2-1,
e
fl(tfrac12r) =tfrac122-1 =14-1 =-34

Passo 5

Agora substituímos em
A = f(-2) - f(0) + 2,fl(-raiz22r) - fl(tfrac12r)
Temos
f(-2)-f(0) = -2 - (-1) = -1,
2,fl(-raiz22r)=2cdot12=1,
-,fl(tfrac12r)=-l(-tfrac34r)=+34
Somando,
A = -1 + 1 + 34 = 34

Resposta

tfrac34

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