- Sabendo-se que
é uma função real, determine:
a) Os zeros da função
b) As coordenadas do Vértice da função
c) Esboce o gráfico de f(x)
d) Faça o estudo do sinal para
a) Os zeros da função
b) As coordenadas do Vértice da função
c) Esboce o gráfico de f(x)
d) Faça o estudo do sinal para
Passo 1
O enunciado dá a função quadrática
e pede:
– a) zeros da função,
– b) coordenadas do vértice,
– c) esboço do gráfico,
– d) estudo do sinal.
Para isso vamos usar fatoração para achar os zeros, expandir para obter os coeficientes e aplicar a fórmula do vértice, depois esboçar a parábola e analisar o produto de fatores para o sinal.
– a) zeros da função,
– b) coordenadas do vértice,
– c) esboço do gráfico,
– d) estudo do sinal.
Para isso vamos usar fatoração para achar os zeros, expandir para obter os coeficientes e aplicar a fórmula do vértice, depois esboçar a parábola e analisar o produto de fatores para o sinal.
Passo 2
Para achar os zeros basta resolver
. Isso ocorre quando
logo
Passo 3
Primeiro expandimos para identificar
,
e
:
então
,
,
. O vértice
de
satisfaz
O valor de
é
:
Portanto o vértice é
.
Passo 4
Para esboçar o gráfico note que é uma parábola com
(abre para cima), eixo de simetria
, zeros em
e
, e intercepto em
quando
:
isto é
. O vértice
fica ligeiramente abaixo de
. Com esses pontos desenha-se a forma típica de Y invertido virada para cima.
Passo 5
O sinal de
vem do produto dos fatores:
Para :
e
produto positivo.
Para : um fator é negativo e o outro positivo
produto negativo.
Para :
e
produto positivo.
Em ou
a função vale zero.
Para
Para
Para
Em
Resposta
a)
e
.
b) Vértice em .
c) Parábola com concavidade para cima, zeros em e
, intercepto em
e eixo de simetria
.
d) se
ou
;
se
;
em
.
b) Vértice em
c) Parábola com concavidade para cima, zeros em
d)