(2.0 pontos)
(1.0 ponto) Seja
Calcule
.
(1.0 ponto) Seja
Passo 1
O enunciado pede para a gente calcular derivadas parciais de primeira e segunda ordem da função
no ponto
. O conteúdo envolvido é derivação parcial em funções de duas variáveis, e vamos precisar usar a definição de derivada parcial e as regras de derivação (cadeia, soma, produto) para cada termo.
Passo 2
Vamos começar encontrando
. Para isso, derivamos termo a termo em relação a
:
Somando, chegamos a
Para o ponto
temos
Passo 3
Agora obtemos
. Derivando cada termo em relação a
:
Logo,
No ponto
:
Passo 4
Para achar
podemos derivar
em relação a
. Partindo de
derivamos em
:
Avaliando em
dá
Passo 5
Para
derivamos
em relação a
. Começando de
aplicamos a regra do produto no termo
:
Em
:
Passo 6
Por fim, para
derivamos
em relação a
. Recordando
segue:
No ponto
: