Resolva:
x^3-8x^2-4

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão racional
x^3 - 8x^2 - 4
Aqui vamos usar fatoração de diferença de cubos para o numerador e diferença de quadrados para o denominador, depois cancelar fatores comuns.

Passo 2

Fatoramos o numerador usando a diferença de cubos, lembrando que
a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)
Tomando a = x e b = 2, temos
x^3 - 8 = (x-2)l(x^2 + 2x + 4r)

Passo 3

Fatoramos o denominador como diferença de quadrados, pois
a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)
Aqui a = x e b = 2, então
x^2 - 4 = (x-2)(x+2)

Passo 4

Substituindo as duas fatorações na expressão original e cancelando o fator comum (x-2) (desde que xneq 2), obtemos
x^3 - 8x^2 - 4 = (x-2)l(x^2 + 2x + 4r)(x-2)(x+2) = x^2 + 2x + 4x+2,
com domínio restrito a xneq 2 e xneq -2.

Resposta

x^3 - 8x^2 - 4 = x^2 + 2x + 4x + 2, xneq -2,;xneq 2

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