Resolva as seguintes equações diferenciais lineares homogêneas, explicitamente
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
O conteúdo necessário é o método da equação característica para EDOs com coeficientes constantes.
Passo 2
Formamos a equação característica associada, trocando
:
Passo 3
Resolvendo a equação de segundo grau, calculamos o discriminante
logo as raízes são
Passo 4
Como as raízes
e
são reais e distintas, a solução geral da EDO é
onde