Resolva as seguintes equações diferenciais lineares homogêneas, explicitamente y=f(x).
y^prime prime+y^prime-4 y=0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
y'' + y' - 4y = 0
O conteúdo necessário é o método da equação característica para EDOs com coeficientes constantes.

Passo 2

Formamos a equação característica associada, trocando ymapsto e^rx:
r^2 + r - 4 = 0

Passo 3

Resolvendo a equação de segundo grau, calculamos o discriminante
De<a = 1 - 4cdot1cdot(-4) = 17,
logo as raízes são
r1,2 = -1 pm raiz172

Passo 4

Como as raízes r1 e r2 são reais e distintas, a solução geral da EDO é
y(x) = C1 e^r1 x + C2 e^r2 x,
onde
r1 = -1 + raiz172, r2 = -1 - raiz172

Resposta

y(x) = C1exp!l(-1 + raiz172xr) + C2exp!l(-1 - raiz172xr)

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