Nos Exercícios de 21 a 39, encontre o limite e, quando aplicável, indique os teoremas de limite usados.
Passo 1
O enunciado pede calcular
O conteúdo é “limites de funções racionais”. Vamos usar:
– Teorema da Substituição para testar a forma da expressão,
– Teorema do Fator Comum para tratar a forma indeterminada ,
– Teorema do Quociente de Funções Contínuas para obter o valor do limite após simplificação.
– Teorema da Substituição para testar a forma da expressão,
– Teorema do Fator Comum para tratar a forma indeterminada
– Teorema do Quociente de Funções Contínuas para obter o valor do limite após simplificação.
Passo 2
Aplicando substituição direta (
) no numerador e no denominador:
obtemos forma indeterminada
, então não podemos usar ainda o Teorema da Substituição para quociente.
Passo 3
Fatoramos numerador e denominador para eliminar o fator comum
:
Passo 4
Cancelamos o fator
(válido para
) e obtemos
Passo 5
A função simplificada
é contínua em
(denominador
). Pelo Teorema do Quociente de Funções Contínuas, podemos substituir
: