Determine o valor de m nas funções reais abaixo para que o valor mínimo de:
(a) f(x)=3 x^2-2 x+m seja 53.

Passo 1

Temos a função quadrática
f(x)=3x^2-2x+m
e queremos que seu valor mínimo seja tfrac53. Como o coeficiente de x^2 é positivo, o mínimo ocorre no vértice da parábola. Para isso, vamos usar a fórmula do vértice e depois igualar o valor de f nesse ponto a tfrac53.

Passo 2

Calculamos a abscissa do vértice por
xv=-b2a=--22cdot3=13

Passo 3

Avaliamo-s f em xv=tfrac13:
fl(tfrac13r) =3l(tfrac13r)^2-2l(tfrac13r)+m =13-23+m =m-13

Passo 4

Impondo que esse valor mínimo seja tfrac53, temos
m-13=53 Longrightarrow m=2

Resposta

m=2

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