Use o teste do discriminante para determinar o tipo da seção cônica (em cada caso, a equação é não degenerada).
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Passo 1
O enunciado pede para classificar a seção cônica dada por 4x{2}+5xy+7y{2}=24 usando o discriminante. O conteúdo é o teste do discriminante de uma cônica geral Ax{2}+Bxy+Cy{2}+Dx+Ey+F=0, em que precisamos calcular Δ=B^{2}-4AC.
Passo 2
Identificamos A=4, B=5 e C=7. Aplicando a fórmula do discriminante temos
Passo 3
Como Δ<0 e a equação não é degenerada, a seção cônica é uma elipse (já que Δ<0 indica elipse ou círculo, e aqui A≠C descarta o caso círculo).
Resposta
É uma elipse.