Use o teste do discriminante para determinar o tipo da seção cônica (em cada caso, a equação é não degenerada).
4x^2+5xy+7y^2=24.

Passo 1

O enunciado pede para classificar a seção cônica dada por 4x{2}+5xy+7y{2}=24 usando o discriminante. O conteúdo é o teste do discriminante de uma cônica geral Ax{2}+Bxy+Cy{2}+Dx+Ey+F=0, em que precisamos calcular Δ=B^{2}-4AC.

Passo 2

Identificamos A=4, B=5 e C=7. Aplicando a fórmula do discriminante temos
Δ = B^2 - 4AC = 5^2 - 4 cdot 4 cdot 7 = 25 - 112 = -87

Passo 3

Como Δ<0 e a equação não é degenerada, a seção cônica é uma elipse (já que Δ<0 indica elipse ou círculo, e aqui A≠C descarta o caso círculo).

Resposta

É uma elipse.

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