Determine o valor de
em cada um dos casos abaixo:
e
é a reunião dos segmentos de reta unindo 0,1 e
Passo 1
O enunciado pede
determinar
determinar
onde
e
é o caminho que vai de
até
e depois até
.
Como é inteira (holomorfa em todo
), a integral é independente do caminho e basta usar a primitiva de
.
Como
Passo 2
Vamos achar uma primitiva
de
.
Como
Como
uma primitiva é
Passo 3
Pelo Teorema Fundamental do Cálculo em variável complexa,
Calculemos
:
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E claramente
.