Determine o valor de
em cada um dos casos abaixo:
e
é a porção do círculo de centro na origem e raio 1 contida no semiplano superior, orientada no sentido anti-horário.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
onde
e
é a semicircunferência
no semiplano superior, orientada no sentido anti-horário. O conteúdo envolvido é integração de funções holomorfas (exceto em
) e uso de primitiva/ramo principal do logaritmo em contornos não fechados.
Passo 2
Observe que
então
Passo 3
Para o primeiro termo, como
vai de
a
,
Para o segundo termo, escolhemos o ramo principal de
, contínuo na semicircunferência superior, com
e
. Assim,
Portanto,