Determine o valor de
em cada um dos casos abaixo:
e
é o segmento de reta que une 0 e
Passo 1
O enunciado pede o cálculo da integral de linha
onde
e
é o segmento de reta de
até
. Como
é polinomial (logo holomorfa em todo
), podemos usar o Teorema Fundamental do Cálculo para funções holomorfas, isto é, basta encontrar uma primitiva
de
e avaliar
nos pontos finais de
.
Passo 2
Vamos achar uma primitiva
de
Integramos termo a termo: uma primitiva de
é
e de
é
. Logo podemos escolher
Passo 3
Pelo Teorema Fundamental do Cálculo para integrais de linha de funções holomorfas, temos
Como
, resta calcular
.
Passo 4
Calculemos
Então