Determine o valor de
em cada um dos casos abaixo:
onde
é a curva
Passo 1
O enunciado pede para calcular
onde
e
é a curva parametrizada por
O conteúdo envolvido é o teorema fundamental do cálculo para funções holomorfas: se
é inteira, então existe primitiva
e a integral independe do caminho, dependendo apenas dos pontos iniciais e finais.
Passo 2
Note que
é soma de polinômios e de
, todos inteiros em
. Logo
é holomorfa em todo
e admite primitiva. Procuramos
tal que
. Basta integrar termo a termo:
Passo 3
Pelo teorema fundamental,
Calculamos agora os extremos da curva:
Passo 4
Substituindo em
, obtemos
Em forma explícita,
Resposta
onde