Determine o valor de
em cada um dos casos abaixo:
onde
é o semicírculo
Passo 1
O enunciado pede para calcular
para ao longo do semicírculo
,
.
O conteúdo aqui é a existência de primitiva em análise complexa: como é inteira, podemos usar o Teorema Fundamental da Integral Contour para funções holomorfas.
para
O conteúdo aqui é a existência de primitiva em análise complexa: como
Passo 2
Como
é inteira, uma primitiva é
pois
.
Passo 3
Os extremos da curva são
e
.
e
Passo 4
Pelo Teorema Fundamental,
Calculando, temos