Determine o valor das integrais abaixo usando o teorema da variação total.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral:
. Aqui, estamos lidando com cálculo integral, especificamente usando o Teorema da Variação Total, que nos ajuda a encontrar o valor de integrais definidas. Para resolver isso, vamos precisar saber como integrar funções básicas como
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar o cálculo:
Isso nos permite lidar com cada função individualmente.
Passo 3
Vamos integrar
primeiro. Sabemos que a integral de
é
. Então:
Agora, aplicamos os limites de integração de 0 a
:
Passo 4
Agora, vamos integrar
. A integral de
, onde
é uma constante, é
. Então:
Aplicando os limites de 0 a
:
Resposta
Finalmente, combinando os resultados das duas integrais:
Esse é o valor da integral solicitada.