Determine o valor da integral definida
compulsoriamente seguindo os seguintes passos
- completando os quadrados do argumento da raiz
- e usando uma substituição trigonométrica pertinente, chegando a integrais trigonométricas
ATENÇÃO: Insira os valores no seguinte formato decimal por exemplo 12.3456 ou 0.0654321 . e portanto escreva
- 0.0166666 para representar "
"
- ou 13.07976 para representar
(que pode ser obtido escrevendo (sem aspas) "
sqrt(5)" diretamente no Google por exemplo)
Avalie com cuidado, se o valor da integral estier incorreto não haverá crédito parcial.
compulsoriamente seguindo os seguintes passos
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando completamento de quadrado no argumento da raiz e depois uma substituição trigonométrica apropriada para obter integrais de funções trigonométricas.
Passo 2
Dentro da raiz temos o polinômio quadrático
Fazendo o completamento de quadrado, escrevemos
de modo que
Passo 3
Fazemos a mudança de variável
então quando
temos
e quando
temos
. O diferencial é
. Assim
Passo 4
Usamos a substituição trigonométrica
Logo
Passo 5
Integramos cada termo em
:
Subtraindo e reunindo constantes, obtemos a antiderivada
Portanto
Passo 6
Avaliamo nos limites:
para :
para
para
:
Logo
Passo 7
Calculando numericamente com
e
, obtemos