Uma das identidades seguintes está incorreta. Qual é?
Escolha uma opção:
a. \quad \frac{x^{3} \cdot y^{3} \cdot y^{-2}}{x^{2}}=\frac{x}{y}
b. \quad x^{2} \cdot x^{-3} \cdot y^{-1} \cdot y^{2}=\frac{y}{x}
c. \quad x^{-1} \cdot x^{-2} \cdot y^{-1} \cdot \frac{x^{2}}{y^{-2}}=\frac{y}{x}
d. x^{2} \cdot x^{-2}=1
e. \quad x^{2} \cdot x^{-1} \cdot y^{-1}=\frac{x}{y}

Passo 1

O enunciado nos dá várias expressões com potências de x e y e pede para identificar qual delas é falsa. Vamos usar as regras de potências:
  1. \,a^m \cdot a^n = a^{m+n}
  2. \,\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}
  3. \,(a^m)/(b^m) = (a/b)^m

Passo 2

Analisando a opção (a):
\frac{x^{3}\cdot y^{3}\cdot y^{-2}}{x^{2}} =\frac{x^{3}\cdot y^{3-2}}{x^{2}} =\frac{x^{3}\cdot y}{x^{2}} =x^{3-2}\,y =x\,y.
Portanto a expressão vale x\,y, não \tfrac{x}{y}.

Passo 3

Analisando a opção (b):
x^{2}\cdot x^{-3}\cdot y^{-1}\cdot y^{2} =x^{2-3}\,y^{-1+2} =x^{-1}\,y =\frac{y}{x},
logo está correta.

Passo 4

Analisando a opção (c):
x^{-1}\cdot x^{-2}\cdot y^{-1}\cdot\frac{x^{2}}{y^{-2}} =x^{-1-2+2}\;y^{-1-(-2)} =x^{-1}\;y^{1} =\frac{y}{x},
também correta.

Passo 5

Analisando a opção (d):
x^{2}\cdot x^{-2} =x^{2-2} =x^{0} =1,
está correta.

Passo 6

Analisando a opção (e):
x^{2}\cdot x^{-1}\cdot y^{-1} =x^{2-1}\,y^{-1} =x\,y^{-1} =\frac{x}{y},
está correta.

Passo 7

Das cinco expressões, apenas a opção (a) não resulta no lado direito indicado.

Resposta

a

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