Encontre a área da região limitada por
e
.
Dica 1: esboce cuidadosamente a região.
Dica 2: Se pertinente, revise/leia a Seção 6.1 do Stewart (Área entre curvas) ou as suas notas de Cálculo 1, ou a Seção 5.1 (Áreas e distâncias) do Stewart.
ATENÇÃO: Insira os valores no seguinte formato decimal por exemplo 12.3456 ou 0.0654321 . e portanto escreva
- 0.0166666 para representar "
"
- ou 13.07976 para representar
(que pode ser obtido escrevendo (sem aspas) “2*In(10)
sqrt(5)” diretamente no Google por exemplo)
Entre aqui o valor da área
Dica 2: Se pertinente, revise/leia a Seção 6.1 do Stewart (Área entre curvas) ou as suas notas de Cálculo 1, ou a Seção 5.1 (Áreas e distâncias) do Stewart.
Passo 1
O enunciado pede a área da região limitada pelas curvas
e
. Esse é um problema de área entre curvas: precisamos encontrar os pontos de interseção, determinar qual função está acima e depois calcular a integral definida da diferença entre elas.
Passo 2
Para achar as abscissas de interseção, igualamos as duas funções:
Reagrupando,
Passo 3
Para ver qual curva está acima em
, basta testar um valor, por exemplo
:
logo
está acima de
nesse intervalo.
Passo 4
A área procurada é
Passo 5
O antiderivado de
é
. Avaliando de
a
,
Resposta
8.0000