Beleza, vamos resolver essa integral dupla! O exercício pede para calcular a integral de sobre a região , que é o quadrado onde e variam de 0 a 1. Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente integrais duplas, que são usadas para calcular volumes ou áreas em regiões bidimensionais.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a região . Ela é definida por e . Isso significa que estamos lidando com um quadrado de lado 1 no plano .
Passo 3
A integral dupla pode ser escrita como uma integral iterada. Vamos integrar primeiro em relação a e depois em relação a :
Passo 4
Vamos começar integrando em relação a . Como a expressão não depende de , a integral em fica: