Determine o valor da integral iterada
, onde
, com precisão de no mínimo três casas decimais:
Passo 1
O enunciado pede calcular a integral iterada
O conteúdo envolve mudança de variável na integral interna e depois integração por partes na integral externa.
Passo 2
Calcular a integral interna em
:
Use a substituição
Use a substituição
quando
temos
e quando
temos
. Assim
Como
segue que
Passo 3
A integral total vira
Note que
integral0^22,dr=4 .
Passo 4
Calcular
fazer a troca
u=r+4 , vai de
u=4 a
u=6 , ficando
De modo análogo,
Passo 5
Usar integração por partes em cada uma:
Logo
Passo 6
Substituindo em
obtém-se
Como
ln6=ln2+ln3 , isso simplifica para
Numericamente, usando
ln2approx0,693147 e
ln3approx1,098612 ,