Determine o valor da integral a seguir:
integral2^5 5 x^4 d x

Passo 1

Beleza, vamos ver o que a questão está pedindo: precisamos calcular a integral definida integral2^5 5 x^4 d x. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, mais especificamente da integração de funções polinomiais. Para resolver, vamos usar a regra da potência para integrar a função e depois avaliar a integral nos limites de 2 a 5.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da regra da potência para integração. Essa regra diz que para integrar uma função do tipo x^n (onde n neq -1), usamos a seguinte fórmula:
integral x^n d x = x^n+1n+1 + C
Aqui, C é a constante de integração, mas como estamos lidando com uma integral definida, vamos nos preocupar apenas com os termos primitivos.

Passo 3

No nosso caso, a função que precisamos integrar é 5x^4. Podemos simplificar a integração tirando o 5 como uma constante multiplicativa:
integral 5x^4 d x = 5 integral x^4 d x

Passo 4

Agora, aplicamos a regra da potência para integrar x^4:
integral x^4 d x = x^55 + C
Multiplicando pelo 5 que tiramos como constante, temos:
5 cdot x^55 = x^5

Passo 5

Como estamos trabalhando com uma integral definida, não precisamos nos preocupar com a constante C. Assim, a primitiva da função é x^5. Agora, vamos avaliar essa primitiva nos limites de 2 a 5:
x^5 |2^5 = 5^5 - 2^5

Passo 6

Calculando os valores:
5^5 = 3125
2^5 = 32
Portanto:
3125 - 32 = 3093

Resposta

O valor da integral é 3093.

Exercícios relacionados