Beleza, vamos ver o que a questão está pedindo: precisamos calcular a integral definida . Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, mais especificamente da integração de funções polinomiais. Para resolver, vamos usar a regra da potência para integrar a função e depois avaliar a integral nos limites de 2 a 5.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da regra da potência para integração. Essa regra diz que para integrar uma função do tipo (onde ), usamos a seguinte fórmula:
Aqui, é a constante de integração, mas como estamos lidando com uma integral definida, vamos nos preocupar apenas com os termos primitivos.
Passo 3
No nosso caso, a função que precisamos integrar é . Podemos simplificar a integração tirando o 5 como uma constante multiplicativa:
Passo 4
Agora, aplicamos a regra da potência para integrar :
Multiplicando pelo 5 que tiramos como constante, temos:
Passo 5
Como estamos trabalhando com uma integral definida, não precisamos nos preocupar com a constante . Assim, a primitiva da função é . Agora, vamos avaliar essa primitiva nos limites de 2 a 5: