Se
. Determine o valor de k para que
Passo 1
Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. A gente tem a função
e precisa achar o valor de
que faz a derivada dessa função em
ser igual a -3. Para isso, vamos usar conceitos de derivadas e álgebra básica.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como derivar uma função que envolve o cosseno. A regra geral para derivar
é
, onde
é uma função de
.
Passo 3
No nosso caso,
. Então, a derivada de
em relação a
é:
Passo 4
Agora, como a função
é
, vamos derivar isso. A constante
fica multiplicando a derivada da parte de cima. Então:
Passo 5
Queremos que
. Vamos substituir
na expressão da derivada:
Simplificando o argumento do seno:
E sabemos que
. Então:
Passo 6
Agora, igualamos isso a -3 conforme o enunciado:
Multiplicando os dois lados por
:
Dividindo ambos os lados por -3:
Resposta
O valor de
que satisfaz a condição é
.