Um SLIT possui resposta em frequência dada por:
H(j omega)=11+2 j omega4+5 j omega+(j omega)^2
Determine a equação diferencial (no domínio do tempo) relacionando a saída y(t) e a entrada x(t) desse sistema.

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a equação diferencial no domínio do tempo que relaciona a saída y(t) e a entrada x(t) de um SLIT cuja resposta em frequência é H(jomega)=11+2jomega4+5jomega+(jomega)^2. O conteúdo envolvido é a ligação entre função de transferência de um sistema LTI e sua equação diferencial, usando a transformada de Fourier e a correspondência jomegarightarrow d/dt.

Passo 2

Escrevemos a relação entre entrada e saída em frequência:
l((jomega)^2+5jomega+4r)Y(jomega)=(2jomega+11)X(jomega)

Passo 3

Aplicamos a propriedade da transformada de Fourier que diz que (jomega)^nY(jomega) corresponde à n-ésima derivada de y(t) (e similar para X(jomega)). Assim, (jomega)^2Yto d^2y/dt^2, jomega Yto dy/dt e termo constante Yto y; e análogo em x(t).

Passo 4

Fazendo a transformada inversa chegamos à equação diferencial no tempo:
d^2y(t)dt^2+5dy(t)dt+4y(t)=2dx(t)dt+11x(t)

Resposta

d^2y(t)dt^2+5dy(t)dt+4y(t)=2dx(t)dt+11x(t)

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