Um SLIT possui resposta em frequência dada por:
Determine a equação diferencial (no domínio do tempo) relacionando a saída
e a entrada
desse sistema.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a equação diferencial no domínio do tempo que relaciona a saída
e a entrada
de um SLIT cuja resposta em frequência é
. O conteúdo envolvido é a ligação entre função de transferência de um sistema LTI e sua equação diferencial, usando a transformada de Fourier e a correspondência
.
Passo 2
Escrevemos a relação entre entrada e saída em frequência:
Passo 3
Aplicamos a propriedade da transformada de Fourier que diz que
corresponde à
-ésima derivada de
(e similar para
). Assim,
,
e termo constante
; e análogo em
.
Passo 4
Fazendo a transformada inversa chegamos à equação diferencial no tempo: