Um SLIT possui resposta em frequência dada por:
H(j omega)=11+2 j omega4+5 j omega+(j omega)^2
Determine a resposta ao impulso h(t) desse sistema.

Passo 1

O enunciado nos dá a resposta em frequência de um sistema LTI contínuo como
H(jomega)=11+2,jomega4+5,jomega+(jomega)^2
e pede a resposta ao impulso h(t). Vamos interpretar essa expressão como a transformada de Laplace H(s) avaliada em s=jomega, assumir que o sistema é causal e estável, e usar frações parciais para encontrar h(t).

Passo 2

Substituímos s=jomega e escrevemos
H(s)=2,s+11s^2+5,s+4
Aqui estamos prontos para fazer a expansão em frações parciais, pois a forma é racional.

Passo 3

Fatoramos o denominador
s^2+5,s+4=(s+1)(s+4)

Passo 4

Procuramos constantes
Multiplicando em cruz:
Igualando coeficientes:
Daí . Logo

Passo 5

Aplicamos a transformada inversa de Laplace usando que
L^-1tfrac1s+a=e^-a,t,u(t)
Assim obtemos
h(t)=3,e^-1,t,u(t);-;1cdot e^-4,t,u(t) = l(3e^-t-e^-4tr),u(t)

Resposta

h(t)=l(3e^-t-e^-4tr),u(t)

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