Um SLIT possui resposta em frequência dada por:
Qual a saída
desse sistema se a entrada for
Passo 1
O problema dá a resposta em frequência de um sistema LTI causal
e pede a saída
quando a entrada é
. Vamos usar transformada de Laplace para resolver, já que o sistema é causal e temos uma entrada exponencial com degrau.
Passo 2
Primeiro substituímos
por
para trabalhar com transformadas de Laplace. Assim temos a função de transferência
Passo 3
A transformada de Laplace da saída
é o produto
:
Passo 4
Agora fazemos frações parciais:
Passo 5
Portanto
[y(t)=\Bigl(-\tfrac{1}{3}e^{-t}+3t e{-t}+\tfrac{1}{3}e{-4t}\Bigr)u(t).
]
Resposta
y(t)=\Bigl(-\tfrac{1}{3}e^{-t}+3t e{-t}+\tfrac{1}{3}e{-4t}\Bigr)u(t)