Determine o valor de k para que a equação x^{2}-6 x+k=0
tenha uma raiz real.

Passo 1

O enunciado dá a equação do 2º grau
x^{2}-6x+k=0
e pede os valores de k para que ela tenha raiz real. Para isso, vamos usar o critério do discriminante: uma equação ax^2+bx+c=0 tem raízes reais se, e somente se,
\Delta = b^2 - 4ac \ge 0.

Passo 2

Identificamos a=1, b=-6 e c=k. Calculamos o discriminante:
\Delta = (-6)^2 - 4\cdot1\cdot k = 36 - 4k.

Passo 3

Impondo a condição de existência de raízes reais, temos
\Delta \ge 0\quad\Longrightarrow\quad 36 - 4k \ge 0.

Passo 4

Resolvendo a desigualdade:
36 \ge 4k \quad\Longrightarrow\quad 9 \ge k,
ou seja, k \le 9.

Resposta

k \le 9

Exercícios relacionados