Resolva a equação:
x^{2}-2 x+4=0 utilizando a fórmula de Bhaskara.

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação do segundo grau
x^{2} - 2x + 4 = 0
usando a fórmula de Bhaskara. O conteúdo aqui é resolução de equação quadrática e vamos precisar do discriminante e da fórmula geral para encontrar as raízes, que podem ser complexas se o discriminante for negativo.

Passo 2

Identificamos os coeficientes da equação
a = 1,\quad b = -2,\quad c = 4
e lembramos que a fórmula de Bhaskara diz que as raízes x satisfazem
x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a},
onde \Delta = b^{2} - 4ac.

Passo 3

Calcular o discriminante:
\Delta = b^{2} - 4ac = (-2)^{2} - 4\cdot1\cdot4 = 4 - 16 = -12.
Como \Delta é negativo, as raízes serão complexas.

Passo 4

Aplicar a fórmula de Bhaskara e simplificar:
x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{-12}}{2\cdot1} = \frac{2 \pm \sqrt{-12}}{2} = \frac{2 \pm \sqrt{12}\,i}{2} = \frac{2 \pm 2\sqrt{3}\,i}{2} = 1 \pm \,i\sqrt{3}.

Resposta

As soluções da equação são
x = 1 + i\sqrt{3} \quad\text{e}\quad x = 1 - i\sqrt{3}.

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