Seja f(x)=\left(x^{2}-25\right) /(x-5).
Calcule os limites indicados se existirem:
\lim _{x \rightarrow 1} f(x).

Passo 1

O enunciado define a função
f(x) = \frac{x^{2}-25}{x-5}
e pede o valor do limite \lim_{x\to1}f(x). O conteúdo aqui é o conceito de continuidade de funções racionais e aplicação de substituição direta quando o ponto não é singular.

Passo 2

Observamos que f é uma função racional cujo denominador x-5 só se anula em x=5. Como 1\neq5, o ponto x=1 pertence ao domínio de f e a função é contínua em x=1. Logo,
\lim_{x\to1}f(x) = f(1).

Passo 3

Calculamos f(1) por substituição direta:
f(1) = \frac{1^{2}-25}{1-5} = \frac{-24}{-4} = 6.

Resposta

\lim_{x\to1}f(x) = 6.

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