Determine o valor de
para que e reta
seja tangente à elipse
[Dica: Use o Exercício30].]
Passo 1
O enunciado pede os valores de
para que a reta
seja tangente à elipse
O conteúdo principal é geometria analítica: usar a forma reduzida da reta
e a condição de tangência a uma elipse de semi-eixos
e
, que diz
Passo 2
Vamos isolar
na equação da reta para identificar o coeficiente angular
e o coeficiente linear
. Partindo de
temos
Logo
Passo 3
Na elipse
com
e
, a condição de tangência da reta
é
Passo 4
Substituindo
,
,
e
na condição de tangência:
Calculando os termos,
Multiplicando tudo por
:
Daí
Passo 5
Extraindo a raiz,