Verifique se as afirmativas abaixo são verdadeiras ou falsas. Caso seja verdadeira, prove. Caso seja falsa, apresente un contra-exemplo.
( 1 ponto) Sejam
e
matrizes inversiveis
, então
.
( 1 ponto) Sejam
Passo 1
O enunciado afirma que, dadas matrizes quadradas invertíveis
e
de ordem
, teríamos
O conteúdo aqui é verificar propriedades de inversa de soma de matrizes. Em geral não existe uma fórmula simples que expresse
em função apenas de
e
, diferente do caso de produto, onde
.
Passo 2
Vamos dar um contra-exemplo em dimensão
. Tome
Então:
logo
Por outro lado,
então
Como
, vemos que
Resposta
A afirmativa é falsa. O contra-exemplo
,
basta para refutá-la.